亮点文章|一种面向丁羟推进剂燃速预测的机器学习融合模型

2024年第5期亮点文章推荐

      本文来自上海航天动力技术研究所，采用一种定制化的多模型融合方法，构建了基于数据驱动的HTPB推进剂燃速预测方案，采用代理模型根据推进剂相关参数直接预测出燃速值，满足预测误差在5%的范围内，实现燃速的快速准确预测，提高了HTPB推进剂设计的成功率，并大幅节约了推进剂设计所需的时间和成本，可为固体火箭发动机推进剂燃速智能预测设计提供参考。

引用格式：

孙 娜,林可仁,沈 坚,王心怡,许志钦,张 斌.一种面向丁羟推进剂燃速预测的机器学习融合模型[J].固体火箭技术,2024,47(05):738-744.DOI:10.7673/j.issn.1006-2793.2024.05.017　SUN Na,LIN Keren,SHEN Jian,WANG Xinyi,XU Zhiqin,ZHANG Bin.A machine learning fusion model for burning rate prediction of HTPB propellant[J].Journal of Solid Rocket Technology,2024,47(05):738-744.DOI:10.7673/j.issn.1006-2793.2024.05.017

随着航天固体动力领域技术精细化设计需求越来越大，深入挖掘已有试验数据背后的内在规律，以数据驱动的形式建立起输入与输出间的复杂数学逻辑，已成为我国航天固体动力领城实现高质量、高效率、高效益发展的重要研究方向。燃速是固体推进剂稳态燃烧性能的主要表征参数之一，与固体发动机的内弹道特性密切相关[1]。目前，固体火箭推进剂燃速调试设计过程中，仍然以经验和试凑为主要研究手段，存在试验量大、周期长、成本高等工程问题。因此，基于已有试验数据发展面向丁羟推进剂燃速预测的数据驱动方法具有重要的工程应用价值。

面向固体火箭发动机推进剂燃速高精度、高效率智能预测设计的迫切需求，本文在已有部分燃速试验数据的基础上探索不同机器学习方法构建燃速预测模型的特征。在耦合先验知识的前提下，发展一种定制化的多模型融合方法，构建基于数据驱动的HTPB推进剂燃速预测方案，实现燃速的快速准确预测，为固体火箭发动机推进剂燃速智能预测设计提供参考。

（1）标准试验发动机制备及试验

采用φ118 mm标准试验发动机进行三组元HTPB复合固体推进剂燃速测试，其配方组成(质量百分含量)为HTPB(9%)、AP(71%)、Al粉(15%)、癸二酸二辛酯(3%)、异佛尔酮二异氰酸酯(0.5%)、其他(1.5%)。φ118 mm标准试验发动机浇注HTPB复合固体推进剂后需经过6~8 d固化，而后进行地面点火试验以获得其工作曲线，并按照《标准试验发动机技术要求和数据处理》(GJB 97A—2020)换算标准工况下的燃速。

（2）样本集数据准备

通过φ118 mm标准发动机测试推进剂燃速，采集100组HTPB推进剂原材料参数、组分含量（质量百分含量）、燃速数据形成的样本集用于机器学习模型的训练。其中90组数据用于训练，其余10组数据用于测试。输入由7个推进剂原材料参数和组分含量组成，输出参数为对应的推进剂燃速。

燃速预测模型构建与应用流程如图1所示。首先，将原始试验数据标准化，按照9∶1的比例随机划分为训练集和测试集；其次，使用多种机器学习方法对训练集数据进行训练从而构建相应的燃速预测模型；然后，利用工程实践中总结出的经验性单因素规律(先验知识)初步筛选模型，并对比不同模型的预测性能；最后，使用误差等指标进行精细化模型筛选，并进行多模型融合获得最终的燃烧性能预测模型。

图1   燃速预测模型构建与应用流程图

（1）数据预处理

每个样本均被表征为8维的特征向量，包括7个输入变量及1个输出变量。输入变量包括推进剂原料参数和组分含量，输出变量为标准状态下推进剂的燃速。为平衡各特征变量的权重，减小因不同特征变量变化范围较大使预测结果产生的偏差，利用Z-Score标准化法对原始数据进行处理。

（2）机器学习方法介绍

选用随机森林回归(RFR)、高斯过程回归(GPR)、支持向量回归(SVR)、核岭回归(KRR)及径向基函数(RBF) 五种机器学习方法。其中在训练模型的过程中，通过调整模型中的超参数来优化模型性能，各模型的超参数设置如表2所示。

表2   各模型的超参数设置

（3）多模型融合

本文构建融合模型的步骤为：首先，用单一模型的线性组合来表征融合模型。其次，采用最优权重法计算单一模型的权重系数，具体可描述为：按照使模型的某种误差极小化或使某种精度极大化的准则来构造目标函数，并且满足权重之和为1的约束条件，进而优化得到融合模型的权重。设置目标函数为融合模型的最大相对误差，采用差分进化算法对其进行单目标优化，最终获得的最优权重系数为

（4）模型性能评价指标

为了衡量预测模型的表现，采用最大绝对误差AEmax，最大相对误差REmax，平均绝对误差MAE和均方根误差RMSE作为模型的性能评价指标。

（1）模型初步筛选

为选择出HTPB推进剂燃速预测的最优模型，基于100个样本，分别构建了5种代理模型，即RFR、GPR、SVR、KRR和RBF。其中，经过随机划分后，测试集样本数10个，训练集样本数90个。在比较不同代理模型的性能之前，利用先验知识对模型进行筛选。

图2所示为不同模型燃速随参数1及参数2的变化曲线。从图2(a)可知，随着参数1的增加，RFR模型预测的燃速曲线存在减小的现象，而GPR模型预测的燃速呈先增大后减小的趋势，均与参数1的先验知识不符。而其余模型的燃速均单调递增且曲线光滑，符合参数1的先验知识。如图2(b)所示，随着参数2的增加，KRR模型、SVR模型和RBF模型的燃速均单调减小且曲线光滑。RFR模型的燃速随参数2增加虽整体呈减小趋势但曲线局部存在燃速剧烈减小的情况，不符合已知规律。GPR模型的燃速随参数2减小的速率明显小于先验知识。因此，根据HTPB推进剂工作时燃速的先验知识，认为RFR模型与GPR模型在此问题上不适用，不能够作为实际燃速预测的模型。

图2   不同模型燃速随参数1及参数2的变化曲线

（2）不同模型性能对比

对经过初步筛选的模型，在相同的测试集上使用相对误差等评价指标进行精细化模型筛选，以获得最终的燃烧性能预测模型。分别采用KRR、SVR、RBF模型对测试集的燃速预测值与试验值进行对比，获得各个模型的最大绝对误差、最大相对误差、平均绝对误差和均方根误差，将其中最大相对误差大于5%、最大绝对误差显著偏高的模型舍去。不同模型的预测性能列于表3，可以看出，三个模型的最大相对误差均小于5%且最大绝对误差相接近，故均用于融合模型的构建。除此之外，表3还展示了融合模型的预测性能，通过比较可以观察到，融合模型的各项误差均小于任何单一模型，具有最优的预测性能。

图3是各模型测试集的绝对误差与相对误差分布图。可以看出，相较于单一模型，融合模型的绝对误差和相对误差更集中分布在误差较小的区域。综合各项模型性能评价指标的表现，融合模型的预测性能优于所构建的任何单一模型。因此，对于HTPB推进剂的燃速预测模型，本研究首先对训练样本进行标准化预处理，然后利用由KRR、SVR和RBF模型通过最优权重法构建的融合模型进行预测。

表3   不同模型预测性能比较

图3   各模型测试集的绝对误差与相对误差分布图

（3）模型验证

为验证最终的融合预测模型能否反映推进剂参数对燃速变化的影响规律，采用与模型初筛时相同的方法，绘制出融合模型在样本点围成的样本空间中心点处关于参数1和参数2对推进剂燃速的单因素变化曲线，如图4所示。可以看出，预测燃速随着参数1的增加而单调递增，随着参数2的增加则单调递减，均与先验知识相符。说明融合模型能够准确反映出参数对燃速变化的影响规律。

图4   融合模型燃速随参数1及参数2的变化曲线

除此之外，选取了样本集外的10组数据作为测试集，预测结果和对比情况如图5所示，图中X轴代表数据序号，左Y轴代表推进剂燃速，对应线图，右Y轴代表预测值与真实值的相对误差，对应柱状图，y_predict表示预测值，y_test表示真实值。可以看出，其中预测误差最大的是第5组数据，其绝对误差为0.68，相对误差为3.97%，满足最大相对误差小于5%的工程需求。另外，一半的测试数据相对误差小于1%，预测模型的平均绝对误差为0.253，均方根误差为0.321 4，精度较高。

图5   型融合模型对数据集外数据结果的预测情况

（1）通过对比，融合模型的预测性能优于单一机器学习模型，其最大相对误差和均方根误差分别为1.11%和0.1063。

（2）采用建模数据集以外的10组试验数据对融合模型进行验证，发现模型的最大相对误差为3.97%，满足小于5%的要求，能够解决工程实际问题。

（3）该方法可以根据推进剂相关参数通过代理模型直接预测出燃速值，提高了HTPB推进剂设计的成功率，并大幅节约了推进剂设计所需的时间和成本。

选自微信公众号 固体火箭技术