电子是粒子还是波？
未测量，电子是波，在某区域里是一片虚无，不会有起伏，不会出现粒子，但遵循数学规律（波函数）运行着。只有进行测量时，电子才体现粒子性，粒子性可能在哪个位置出现这由波函数的振幅决定。
1887年，赫兹（德国）在验证电磁波存在的实验中，观察到紫外线照射金属电极会增强火花放电现象，这个实验现象就是著名的光电效应。1905年，爱因斯坦（德籍美国人）受普朗克黑体辐射公式（1900年）启发，把普朗克的能量量子化假设应推广到光本身，于是在论文《关于光的产生和转化的一个启发性观点》中提出了光量子假说（即光子概念）——光由离散的、不可再分的能量单元（后称“光子”）组成，每个光子的能量为：爱因斯坦认为电磁场的能量在空间中分布不连续，而是集中在光子中。1923年，康普顿（美国）用单色x射线照射石墨后，反射回来的光（称为散色光）除了有原波长λ0的x光外，还产生了更长波长的x光，其波长的增量随散射角的不同而变化，这种现象称为康普顿散射效应。
而且得到了波长的偏移量Δλ严格遵循
Δλ=0.002426 nm(1-cosθ)
这个规律用波动理论根本无法解释， 因为波动理论（也称经典电磁理论）把光看作连续的电磁波。当电磁波入射到带电粒子（如电子）上时，振荡的电场会使电子做受迫振动，受迫振动的频率等于入射波的频率散射。因此，受迫振动的电子会向外辐射的电磁波（即散射光）的频率应该与入射波的频率严格完全相同。不仅是瑞利散射（波长远大于分子直径），而且米氏散射（波长与分子直径），大粒子散射（波长远小于分子直径），都证实了光的波长与原波长都严格不变。康普顿散射的“反常”现象说明需要新的模型才能解释。根据爱因斯坦的光子理论——认为光由光子组成，每个光子能量为 E = hν，动量为 p = h/λ。康普顿将散射过程视为光子与自由电子的弹性碰撞，根据能量守恒和动量守恒，最终推导出精确的康普顿散射公式：
其中，Δλ是波长的偏移量Δλ，me是电子质量，c是光速，θ是散射角，h/mc称为康普顿波长。此公式与实验数据完美吻合，这明确无误地展示了光在散射过程中表现出粒子性（光子），光的行为像一个携带特定能量和动量的粒子。由于康普顿散射使光的频率（波长）发生了变化，也称为非弹性散射。1929年，拉曼（印度）用太阳光滤光后照射液态苯，首次观测到微弱的蓝绿色散射光（频率偏移）。这是首次可见光范围的非弹性散射。拉曼散射和康普顿散射有力的证实了光具有粒子性。同样是光与电子的作用，为什么分别产生瑞利散射和康普顿散射呢？
把光看成粒子，当电子是自由电子或弱束缚电子，电子与光子作用后产生了反冲效果明显，则发生康普顿散射；当电子是强束缚电子，电了与光子发生作用后，整个分子或原子受到作用明显，产生分子或原子的振荡，电子的反冲效果可忽略不计，光子与电子间没有发生能量的交换，类似发生了弹性碰撞，则发生瑞利散射。
看来，把光看成粒子比把光看成波，能更基础地解释一些物理现象。
1923年，德布罗意（法国）意识到，光子具有粒子性，那么，一直以来认为是粒子的电子是否可表现出波动行为呢？对于玻尔轨道，他认为轨道其实是固定形状的波——驻波，这种波无法向任何方向传播。犹如琴弦一样，一旦波长固定，只会发生上下的摆动，却不会向外传播能量。轨道容纳了整数个的全波长，则会形成闭合的圈。比如，n=5的玻尔轨道容纳了5个全波长的波。也就是说，德布罗意将电子看成一个驻波，而不是在轨道中运动的粒子。驻波形式的电子没有做加速运动，电子当然也就不会因为加速运动而辐射出能量。驻波形式的电子当然也不会减速，相应地，也不会出现最终落入原子核中的现象。1926年，戴维森（美国）和革末（美国）将电子束打到镍晶体中，观察到电子的衍射和干涉现象。将电子的粒子性和波动性结合起来的式子，称为德布罗意关系式，形式如下:为什么电子既有粒子性，又有波动性？如何描述电子的这种看似截然相反的性质呢？1926年，薛定谔（奥地利）根据德布罗意关系式和经典力学波动方程推导出薛定谔方程。我们先从最简单的一维的自由粒子（不含势能）的情况可推导出含时的一维薛定谔方程，方程形式如下：在一般情况下，粒子在某场中受到束缚作用中，而具有势能（比如在原子中的电子），则粒子的总能量E是其动能加上势能V，则一般的含进薛定谔方程的形式如下：
在三维空间，引入拉普拉斯算符后，粒子的一般情况的三维薛定谔方程如下：有时候，比如在原子中的电子，势能只依赖位置，不显含时间，则V=V（x,y,z），则用分离变量法简化上面的三维薛定谔方程，可得到定态薛定谔方程：在上面的推导过程中，我们发现波函数 Ψ (x,y,z)是一个不含时间的波函数，这意味着此波的波形在空间上是固定的，波形不会随时间发生变化，也就是说，这是一个驻波的波函数。这与德布罗意的猜想是一致的。定波具有不向远处传播，不向外传播能量的特点，这与电子在原子中运动却不向外辐射能量的情景是一致的，因此，我们可以得到这么一个结论：原子处于稳定状态时，电子在原子中的运动形式是一种驻波形式。波恩（德国）提出，从粒子性角度看，波函数的振幅代表了电子出现在某个点的概率。驻波的节点位置是概率为零的位置，驻波的波峰和波谷位置是概率最大的位置。这个诠释真是太神奇了，电子具有波动性和粒子性得到了统一。我们可以想象这么一幅场景，例如，氢原子中的电子1s球面轨道上某点的波函数是固定的，也就是说，该点的概率是固定的。当球面上某点的波函数是驻波的波峰和波谷，则该点出现电子的概率都是高的。当球面上某点的波函数是驻波的节点，则该点不会出现电子。 需要强调的是，“概率大”只是意味着“如果你去测量，你很可能在那儿发现它”，但这不等于测量前电子真的以某种方式偏好在那个地方“待着”。因此，电子的粒子性是测量时会出现。没有测量时，电子遵循波函数的数学规律以波的形式运行着，我们不知道它在哪里。这个世界运行的真相是，能量可以确定，运行形式却不确定。在推导一维自由粒子的薛定谔方程的过程中，我们发现，如下等式成立：左边的式子中- (ħ²/(2m)) ∇²与波函数结合等于右边自由粒子的动能E与波函数ψ的结合，所以- (ħ²/(2m)) ∇²可称为动能算符。于是，我们将动能算符- (ħ²/(2m)) ∇²和势能算符V统称为总能量算符（也称为哈密顿算符 Ĥ），即Ĥ = - (ħ²/(2m)) ∇² + V，于是有如下形式的定态薛定谔方程：(1)含时薛定谔方程适用于非平衡态或受外界扰动的系统，比如电子吸收光子跃迁到高能级，原子在交变电磁场中。如果方程形式借助哈密顿算符Ĥ = - (ħ²/(2m)) ∇² + V(r,t)来表达，则含时薛定谔方程形式如下：
(2)定态薛定谔方程适应于电子被限制在有限空间内（如原子、量子阱中的电子），以及适用于系统的能量 E有确定值（如原子中的电子在固定轨道）。（以上内容主要来自deepseep的帮助）
选自微信公众号 知新物理工作室
